Direito e Matemática

Muitos que vão para Direito vão por “falta de jeito para a Matemática”.
Mas nada justifica este disparate:

Fonte: Aventar!

 

Tesseracto

Um Tesseracto é um objecto a 4 Dimensões, equivalente a um quadrado (2D) ou a um cubo (3D).

Exemplo dinâmico

Para quem queira saber mais, pode ler – e ver mais representações – no Kuriositas.

 

Piadas Matemáticas

Sigo à algum tempo o blog Math Fail.
Recomendo-o claramente a quem gosta tanto de matemática como eu, e para despertar o interesse deixo aqui algumas das piadas incluídas no blog, numa tradução livre para Português feita por mim.

- Uma pizza com altura “a” e raio “z” tem um volume de pi z z a.

- Eu costumava ser mau a geometria, mas depois dei uma volta de 360º…

- A tua mãe é tão gorda que a probabilidade de ela estar num qualquer ponto arbitrário da sala de aula durante uma visita é… 1.

- O teu pai é tão gordo que o rácio entre a sua circunferência e o seu diâmetro é 4.

- Um polícia pára Heisenberg numa auto-estrada. O polícia pergunta “Sabe a que velocidade ia?”. Ao que o condutor responde “Não, mas sei onde estou”.

Ligações recomendadas: Math Fail neste blog, Blog Math Fail.
Extras:

• Terms commonly used in Math lectures (Calculus Humor)
• Paper interpretation Examples,
• Funny Excuse Notes,
• Dating a Mathematician,
• Topological Girls Generation.

 

Como somar Percentagens?

Há 3 situações comuns em que se somam percentagens. A saber:

1. Este ano obtive uma Rentabilidade de 3%, tal como no ano anterior. Se comecei com 1.000 Euros, quanto dinheiro tenho ao fim dos 2 anos.
2. Tenho uma aplicação a 30 anos em que investi 78.000 Euros ontem e que me garante 150.000 Euros. Qual é a taxa de Rentabilidade Anual?
3. Devido a um surto grave, desde que fui admitido no Hospital, tenho uma probabilidade diária de apanhar uma Infecção de 3%.
   Qual é a probabilidade ao fim de 1 dia, 2 dias, 3 dias, 15 dias, 50 dias e 1 ano (365 dias)?

Vou agora detalhar como resolver estas situações…

 

Quanto é 1 Bilião?

No meu blog, como regra, uso Biliões Americanos para falar de Dólares e Biliões Europeus para falar de Euros. E não, não são a mesma coisa.

Sistema Europeu:
10³ ou 1.000 – Milhar
10⁶ ou 1.000.000 – Milhão
10⁹ ou 1.000.000.000 – Milhar de Milhão
10¹² ou 1.000.000.000.000 – Bilião (1.000.000²)
10¹⁵ ou 1.000.000.000.000.000 – Milhar de Bilião
10¹⁸ ou 1.000.000.000.000.000.000 – Trilião (1.000.000³)
10²¹ ou 1.000.000.000.000.000.000.000 – Milhar de Trilião
10²⁴ ou 1.000.000.000.000.000.000.000.000 – Quatrilião (1.000.000⁴)
10²⁷ ou 1.000.000.000.000.000.000.000.000.000 – Milhar de Quatrilião
10³⁰ ou 1.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000 – Quintilião (1.000.000⁵)
10³³ ou 1.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000 – Milhar de Quintilião
10³⁶ ou 1.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000 – Sextilião (1.000.000⁶)

Mnemónica: Pegar no número de zeros (ex: 38), dividir por 6 retirando o resto (ex: 6, resto 2) e usar o resto antes e o resultado depois (ex: cem sextiliões).

Sistema Americano:
10³ ou 1.000 – Milhar
10⁶ ou 1.000.000 – Milhão
10⁹ ou 1.000.000.000 – Bilião
10¹² ou 1.000.000.000.000 – Trilião
10¹⁵ ou 1.000.000.000.000.000 – Quatrilião
10¹⁸ ou 1.000.000.000.000.000.000 – Quintilião
10²¹ ou 1.000.000.000.000.000.000.000 – Sextilião
10²⁴ ou 1.000.000.000.000.000.000.000.000 – Septilião
10²⁷ ou 1.000.000.000.000.000.000.000.000.000 – Octilião
10³⁰ ou 1.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000 – Nonilião
10³³ ou 1.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000 – Decilião
10³⁶ ou 1.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000 – Undecilião

Mnemónica: Pegar no número de zeros (ex: 38), subtrai 3, dividir por 3 retirando o resto (ex: 11, resto 2) e usar o resto antes e o resultado depois (ex: cem undeciliões).

Podem ver mais números na Wikipedia. Atenção que os Brasileiros chamam o Bilião de “Bilhão” e o Trilião de “Trilhão” e na Wikipedia as 2 ocupam o mesmo espaço…

Querem mesmo ir mais longe (em Inglês)? Então visitem TEN POWER - 10¹⁰⁰⁰⁰ incluído!

 

Math fail

Calculator Fail: Ou uma coisa, ou outra

 

Escala das Abcissas, ou como mover sentimentos com gráficos

Imaginem uma variável qualquer que existe há muiiiiiiito tempo. População mundial por exemplo.

Sobre esta mesma variável posso querer acalmar ou alarmar. É fácil fazer ambos, bastando para isso:

1. Acalmar - Mostrar apenas os últimos anos. Numa variável que cresça a uma taxa reduzida como 1%, o resultado é particularmente relaxante, mas mesmo com um crescimento de 5% se só se colocarem os últimos anos resulta bem. Numa variável trimestral como o PIB, pode interessar usar esta técnica (quando estiver a contrair, claro; se crescer convém enfatizar isso!). O essencial é poucos pontos e o menor período possível.

2. Alarmar – Mostrar o máximo número de anos possível. “Estimar” o número desde o ano 0 se possível. No meio usar aproximações com base nos poucos dados conhecidos (é sabido que a população mundial nunca passou dos 0,1 Biliões americanos até à modernidade). Obviamente o gráfico mostrará valores entre 0 e 0,1 durante quase todo o gráfico e explodirá no final para 7 Biliões americanos.

Quando em 2010 fiz algumas apresentações à JSD usava este truque para os alertar sobre o perigo da estatística nas mãos erradas usando o slide seguinte:

 

Sentimento de Familiaridade, ou como fazer comparações

Com esta, ainda há pouco tempo enganei um professor de matemática:

Todos nós ouvimos palavras em inglês. Mesmo que não o saibamos, a globalização obriga-nos a isso.
Por isso mantenho este desafio na versão original:

“Há mais palavras acabadas em “i-n-g” ou em “i” e duas letras quaisquer?“

Pense um pouco…

Em “ing” todos nós ouvimos muitas vezes. Afinal, eles usam muito o gerúndio e depois ainda há toda uma colecção de palavras comuns que eles dizem acabadas assim. “Mas afinal, é número de palavras, ou utilizações?”, perguntará o leitor. É indiferente: a resposta é mesma. Afinal, palavras com “i” e mais duas letras deve ser difícil de encontrar.

Creio que é fácil dizer que há mais palavras acabadas em “ing” do que em “i”+2.

Certo? Errado. E pode ter a certeza disso.

Afinal, todas as palavras acabadas em “ing” pertencem ao conjunto de “i”+2, e além disso ainda há mais algumas que pertencem a esse conjunto. Como o 2º conjunto inclui o 1º e ainda mais algumas, é uma conclusão necessária que há mais palavras no 2º caso do que no 1º.

É um “túnel da mente” conhecido e muito útil. Consiste em falar de algo familiar e que fica no ouvido (logo, que se assume “comum”), por contraposição a algo mais geral mas de difícil valorização. Muito útil para comparações. Basta arranjar algo que tome o lugar das palavras terminadas em “ing” (“ing”) e depois dizer que o caso pretendido (“XD”) é ainda mais comum! Já outro menos pretendido (“=[“) é menos comum do que algo que seja tão frequente como “i”+2 (“i”+2). Reparem que dizer que “ing” < “XD” e que “=[” < “i”+2 nada prova sobre XD e =[. Mas se o público acreditar que “ing” é mais comum que “i”+2, então é claríssimo que XD é muito mais comum que =[.

Como usar? Basta arranjar algo familiar mas estatisticamente pouco comum (“ing”) e algo longe dos holofotes dos média mas muito mais relevante do ponto de vista real (“i”+2). Depois é uma brincadeira de crianças: Compara-se o que se quer valorizar com “ing” e o que se quer menosprezar com “i”+2. Mesmo que o que se queira valorizar seja mais comum, o resultado é o pretendido. Sem nunca ter mentido, claro!

Para ler mais sobre este e outros Túneis da Mente, ler “A Ilusão de Saber“, de Massimo Piattelli-Palmarini (Circulo de Leitores na Amazon) – Um livro que eu recomendo fortemente para quem quiser as partidas que o seu cérebro lhe prega.

Hoje deixo-vos com Mark Twain,

“Facts are stubborn, but statistics are more pliable.”

 

Mudança de Base, ou como de 100 para 80 podemos crescer

Imaginem que uma variável evoluiu de 100 para 80. Mas que vocês queriam que tivesse crescido!

Que chatice. O que fazer? Um método fácil é mudar a base. Como é que isso se faz?

Arranjem uma data intermédia em que a variável tenha estado abaixo do valor actual.
Quanto menos melhor, por isso o melhor era mesmo o mínimo do período!

Imaginemos que era 50: de 100 para 50, caiu 50%. De 50 para 80, subiu 60%. E 60 é maior que 50.
Com 40 só melhora: de 100 para 40, caiu 60%. De 40 para 80, subiu 100%. E 100 é maior que 60.
30 já era abuso: de 100 para 30, caiu 70%. De 30 para 80, subiu 167%. E 167 é maior que 70.

O truque é que a 1ª percentagem é calculada sobre 100, enquanto a 2ª é calculada sobre o mínimo.

Como utilizar na prática? Evitem números fáceis: usem valores altos e com casas decimais. Ajuda imenso usar 2 gráficos (convém separar, senão…), um até ao ponto mínimo e outro a partir daí. em ambos os gráficos deve haver uma seta com a percentagem da queda ou da variação. Se possível, usem escalas diferentes nos 2 gráficos (chamem-lhe “novo método de cálculo”). Melhor ainda: faças dois gráficos em que ambos comecem em 100: o 1º vai de 100 a 50 e o 2º… não de 50 a 80 mas de 100 a 160, “devido à nova metodologia de cálculo”. Criem um suporte multimédia apelativo e forcem o vosso multimédia. Façam em grande pois medo é coisa que não podem ter. E podem até dividir em mais do que 2 gráficos: convém fragmentar a informação e não a ter acessível de forma transparente. O truque é fácil, a apresentação é que é uma forma de arte.

Truques relacionados:
- Como no Desemprego, ao longo dos tempos foi-se diminuindo o número de pessoas que se consideram “desempregadas”. Hoje em dia, ou procurou emprego nas últimas 4 semanas, ou não é desempregado, é “desencorajado”. Este truque é diferente, pois o tema é o mesmo, mas a variável é diferente.
- Culpar a crise internacional e utilizar uma “correcção” para esses valores. Evitem depois focar rankings internacionais (por exemplo, culpem a subida do desemprego da crise, mas não digam que Portugal estava entre os países com menos desemprego e está agora em 4º com mais desemprego, pois isso estragaria este argumento – foquem no que interessa focar).
- Se foi só nos últimos meses, culpar a sazonalidade. Nem que tenha de se corrigir o gráfico para os anos anteriores também (usem poucos anos para facilitar).
- Em desespero, façam comparações: procurem um país que tenha evoluído de 100 para 60 e façam um índice sobre esse país (em que evoluímos de 100/100=1,00 para 80/60=1,33 – estão a ver como vos dizia que tinha sido um aumento!!!)

Como diria Coase:

‎”If you torture the data long enough, it will confess.”

 

Como mentir com Estatística?

Este é o 1º de uma mini-série de posts sobre “Como mentir com Estatística?”. Estes textos não vão exigir conhecimentos prévios de estatística pois não é preciso: isto é fácil o suficiente para o comum dos mortais “fazer por si mesmo”.

Este texto é sobretudo dedicado a quem anda nos corredores da política, mas qualquer pessoa que numa divisão do mundo entre enganados e enganadores quiser estar no melhor lado (ou pelo menos não estar do lado errado) faz bem em ler estes artigos. Vou tentar ser leve e bem-disposto para facilitar (ainda mais) o tópico, até porque eu próprio acho isto divertido.

Por agora, esta mini-série de posts vai incluir textos sobre:

• Mudança de Base, ou como de 100 para 80 podemos crescer – por ex: usando 50 como intermédio
• Sentimento de Familiaridade - por ex: há mais palavras a acabar em “ing” que com “i” +2 letras?
• Escala das Abcissas, ou como mover sentimentos com gráficos
• Uso do Crescimento para Esconder Perdas
• Substituição, ou como diminuir o valor da Inflação
• Ponderação Geométrica, ou como diminuir o valor da Inflação (outra vez)
• Ajustamento Hedónico, ou como diminuir o valor da Inflação (e a importância deste valor)
• Técnicas Básicas, como Inversão das Abcissas (exemplo) ou Selecção de Dados (exemplo)

Deixo 2 imagens para ilustrar o post em links. Escolham conforme sejam realistas ou sonhadores:

       

Referências para pesquisa adicional:

• Mau Uso da Estatística (Wiki).
• How to Lie With Statistics, Darrell Huff (1954) (Wiki) (Review).
• Statistical Tricks and Traps, Ennis C. Almer.
• Fuzzy Numbers (parte do Crash Course).

 

Kahn Academy

Para quem quer aprender o que quer que seja, há um site muito interessante chamado Kahn Academy.

Qual é a ideia? A ideia é muito simples: Disponibilizar de forma gratuita o acesso ao conhecimento numa miríade de matérias na língua franca da actualidade.

Os tópicos incluem: Estatística, Matemática, História da Arte, História, Biologia, Física, Química, Computação, Astronomia, Economia e Banca, Jogos mentais, GMAT, SAT e muitos outros temas, num total de mais de 2700 vídeos. Para cada tema, dezenas de vídeos estão disponíveis que, com a ajuda de um quadro e de uma narrativa ajudam a entender o tópico, vídeo a vídeo, definição por definição.

Completo, confiável, gratuito, acessível. Um exemplo de como o ensino pode ser barato e de qualidade se houver interesse dos alunos, empreendedores empenhados, meios tecnológicos e um estado liberal. O futuro do ensino será multi-facetado e heterogéneo, mas esta será certamente uma das suas facetas.

Percorram o site, vejam os temas e assistam a um vídeo. E guardem o endereço.
Porque o saber não ocupa lugar.

Exemplo de um vídeo:

 

Desafios simples de Matemática

Tentem resolver estes exercícios de matemática.

Se acharem fáceis, podem perguntar a amigos vossos e tentar fazer uma estimativa sobre a percentagem dos portugueses que falham nestes exercícios.